Métrologie des châteaux: le château des Allymes

1. Introduction

Nous avons déjà fait le tour de l'état actuel de la connaissance sur les châteaux du XIVème siècle, montré l'importance des nombres par leurs récurrences, et montré que les anciens avaient les moyens de cartographier leur espace en distances et en altitudes sur Ambérieu en Bugey.

Nous proposons maintenant un article sur les unités de mesures que les anciens du XIVe siècle ont utilisé, de manière non exhaustive. En effet, le mètre n'est pas censé exister au Moyen-âge et différentes unités avaient cours: la toise, la canne, le pan, la perche, l'aune, le pied, le pouce.

La toise au XIVe siècle équivaut à la canne qui vaut 6 pieds, de manière générale. On trouve parfois des toises de 5,5 pieds (Queyras) ou de 7,5 pieds (Ain).

Le pied équivaut au pan (Nice) et contient 12 pouces. 1 pouce = 12 lignes et 1 ligne = 12 points

Au XIVe s. , on compte donc par exemple: 18 Toises 5 pieds et 10 pouces. Pour les angles, sont utilisés les degrés/minutes/secondes du cercle à 360°. Les nombres décimaux sont introduits plus tard au XVIe s. par Simon Stevin puis Bartholomäus Pitiscus et John Napier.

La mesure du XIVe siècle peut donc se voir comme une suite géométrique de raison 12. C'est vrai aussi à la renaissance et pendant l'Ancien Régime précédant la mise en place du système métrique à la révolution.

Pour aller vite et passer les rébarbatifs paragraphes 2 à 4, voici leur résumé:

Il existe une standardisation en Savoie sur une toise de 1,875m=3×5/8 de 6 pieds de 3,125dm=25/8.

Il existe un rapport direct entre la toise delphinale de 2,046m et la toise Savoyarde. Ce rapport vaut la 6ème partie de 6,542 exactement, nombre que l'on retrouve souvent sur Ambérieu-en-Bugey. L'étude sera menée au château des Allymes avec ces toises car possédant un rapport d'espace géographique ET un rapport de nombre avec les 2 toises.

2. Le standard de la toise, mesure de longueur d'Amédée V de Savoie (1285-1323) selon A. Kersuzan¹,²

En Savoie, avant 1612, la toise variait entre 1,727 mètre et 2,512 mètres¹. Chaque localité avait son unité de mesure ou son système de mesure et l'on retrouve leur utilisation dans les comptes (recettes et dépenses) des châtellenies du comté puis Duché de Savoie.

Pour construire au XIVe siècle, un cahier des charges précis est fixé par un maître d'ouvrage (un Comte, un Duc ou un châtelain pour édifier le châteaux, les membres du chapitre pour édifier une cathédrale). Un maître d'œuvre a la charge de vérifier l'exécution du chantier pour atteindre l'objectif architectural recherché (les seigneurs locaux). Les maîtres, valets (compagnons) et apprentis de chaque métier ont la charge d'exécuter. Il en découle des délais à tenir, des besoins humains et matériels à définir, des études de sites et des solutions techniques à retenir¹,². Qui finance? le châtelain, sur place, nommé par le Comte possède des droits de recette sur la population (cens et taille, mais aussi recettes sur la justice) et les marchandises. l'argent sert à: payer une rente au châtelain, construire et/ou entretenir la construction, faire la guerre Delphino-Savoyarde.

Au château de pont d'Ain, l'auteur cite des murs de 4 pieds de 1,25m d'épaisseurs, donc 1 pied de 0,3125m¹,² . Et il conclue: "La toise utilisée à Pont-d'Ain était donc bien celle "à la mesure du seigneur" à 1,88m¹. En réalité, cela fait 1,875m si 4 pieds font 1,25m.

Il retrouve aussi, dans les comptes de la châtellenie, 111 toises pour faire 3 murs sur 4 de la grande salle (le 4ème est une courtine). Chaque mur est sur 3 rangées. Et effectivement en mesurant sur site l'auteur retrouve la valeur au sol, en mètre, de 111 toises divisée par 3 (car 3 rangées) pour une toise de 1,88m. Cela fait donc 37 toises au sol. Les comptes confirment les 3 hauteurs de toise et l'archéologie donne une valeur de plus ou moins 2,5 toises de hauteur pour chaque toise linéaire soit plus ou moins 4,8m¹.

Aucune trace d'un étalon n'a encore été trouvé pour le comté de Savoie. En général, une canne graduée jouait ce rôle. Le comte et les châtelains pouvaient très bien en avoir une, ainsi que les maîtres artisans¹.

La toise et le pied sont utilisées comme mesure technique et économique pour la facturation de la matière et de la valeur ajoutée par les maître-maçons et être consignés dans les comptes de châtellenie qui seront vérifiés par le comte. Ces mesures ont un rôle pratique de normalisation dans le comté, autant pour construire que pour financer la construction¹.

Nous ne pouvons qu'apprécier que l'auteur ait pris le soin de mesurer sur le château de base du XIVe pour en retrouver une valeur correspondant effectivement aux comptes de la Châtellenie de Pont-d'Ain du XIVe (aussi).

En conclusion, une toise savoyarde à 1,88m pour 6 pieds de 0,3133m ou bien une toise de 1,875 pour 6 pieds de 0,3125m. A déterminer.

On peut aussi ajouter que dans sa conclusion, A. Kersuzan mentionne les liens du Comté de Savoie avec le royaume d'Angleterre et le Duché d'Aquitaine depuis la fin du XIIe siècle, qui ont largement inspiré l'organisation et l'administration savoyarde¹. Il pose la question de savoir s'il en a été de même pour la standardisation des mesures. Cette remarque mérite qu'on s'attarde dessus tellement elle est importante pour la métrologie historique et donnera lieu à une publication ultérieure.

3. Les valeurs de longueur de la toise Delphinale

Aucun travail, à ma connaissance, ne montrent une standardisation de la mesure en Dauphiné comme A. Kersuzan l'a fait en Savoie. En effet, la qualité de la tenue des comptes de châtellenie et l'exhaustivité des détails fournis dedans, en Savoie, permet d'effectuer ce travail. En Dauphiné, les comptes sont beaucoup plus laconiques.

Thérèse Sclafert donne une canne (équivalent de toise) de 6 pieds et 8 pans valant 1,302m dans l'Embrunais et le Gapençais, donc dans le Haut-Dauphiné³. Cependant cela date de la mise en place du système métrique comme correspondance au XVIIIe s. .

Nathalie Nicolas donne une toise Delphinale à 2,046m, contenant 6 pieds de 34,1 cm⁴ , issue des comptes de la châtellenie de Briançon (1393-1394). Ceci correspond exactement aux valeurs de la toise Delphinale de l'époque de la conversion de 1790 et la mise en place du système métrique pour le département de l'isère⁵. Elle trouve aussi dans les comptes de 1336 de la châtellenie de Château-Dauphin (Italie) la toise de Chateau-Queyras et de Chateau-Dauphin qui vaut 1,8755m contenant 5,5 pieds de 34,1cm⁴. Cette valeur correspond à la toise standardisée de Savoie vue plus haut. De plus, "La canne (la toise) varie de 1,87m (Château-Ville-Vieille et Guillestre) jusqu'à 2,05m (Embrun, Chorges et Saint Firmin)".

Nicolas Payraud dans sa thèse trouve à Chateau-Queyras une toise à 1,875m⁶:

"[...] En 1339, ce donjon est un bâtiment carré de 4,75 toises de côté (8,90 m), comprenant trois étages sur 8,5 toises de hauteur (15,90 m)[...]".

A l'époque de la mise en place du système métrique, à Embrun, l'aune de 5 pans vaut exactement 1,25m et la toise 8 pans donc 2,001m⁷. Le système métrique semble corriger très légèrement celui d'Embrun. On remarque que l'aune de 1,25m de 5 pans d'Embrun du XVIIIe siècle, c'est comme 4 pieds standardisés de Savoie de 31,25cm du XIVe siècle.

En conclusion pour le Dauphiné de Viennois:

Une toise appelée toise Delphinale est répandue en Dauphiné à l'époque de la mise en place du système métrique: elle vaut 2,046m. Une Toise de 2,046m de 6 pieds se retrouve sur Briançon au XIVe siècle et que l'on retrouve presque à Embrun, Chorges et Saint Firmin (2,05m).

D'un autre côté, nous avons dans les comptes du XIVe siècle en Queyras une toise de 1,8755m contenant 5,5 pieds de 34,1cm.

On constate donc qu'en Dauphiné aussi, la Toise de 1,875m a été utilisée au XIVe siècle, comme en Savoie à la même époque, en particulier dans les localités frontières.

Mais l'aune d'Embrun (1,25m) datant du système métrique nous rappelle que la toise d'Embrun vaut 2m quasiment tout pile et rappelle le pied de Savoie de 31,25cm issu d'une toise à 1,875 (XIVe siècle). Un lien semble donc exister entre le mètre (1799), la Toise d'Embrun (Ancien régime), l'Aune d'Embrun (Ancien régime), et le pied de Savoie (XIVe siècle).

4. Rapport entre la toise delphinale et la toise Savoyarde

Toise savoyarde = 1,875m et sa fraction simple vaut 3×5/8 m (met en œuvre les 3 premiers nombres premiers 2, 3 et 5)

pied de savoie=31,25 cm et sa fraction simple vaut 5×5/8 dm (ne met en œuvre que 2 nombres premiers 2 et 5)

Faisons le rapport entre la Toise Delphinale et la toise savoyarde:

Rapport=2,046/1,875=1,0912 dont la fraction simple vaut 4×3/11 exactement, et qui représente la 6ème partie de 6,545 exactement. Ce nombre est retrouvé systématiquement sur l'axe tour de Saint-Denis/Allymes sous plusieurs formes.

Il en résulte que la fraction rationnelle de la Toise Delphinale = 45/22=(5×3³)/(2×11) m (met en œuvre 4 nombres premiers 2, 3, 5 et 11)

Cette forme de fraction est plus complexe à utiliser que celle de la toise de savoie.

Conclusion

Deux unités importantes d'un même espace géographique, au XIVe siècle, sont liées par une mise en produit de puissance de nombres premiers DANS LE SYSTEME METRIQUE.

Utilisons la valeur de la toise à 1,875m au château des Allymes à Ambérieu-en-Bugey, puisqu'elle est retrouvée en Savoie ET dans le Queyras Delphinal, et que le rapport de la toise savoyarde à la toise delphinale est un nombre déjà présent entre la tour de Saint Denis et le château des allymes: 6542.

5. Métrologie au Château des Allymes: les superficies identifiables

Pour les superficies, on peut remarquer que les aires marquant des surfaces géométriques clairement identifiées renvoient à des nombres marquants:

• La surface au sol de l'enceinte fortifiée ceinturée des 4 courtines forme un carré de 36m de côté. Soit une surface de 1300m² environ;

• L'aire marquée par le centre des 3 tours et l'angle nord de la muraille légère ("coin") vaut 5000m².

a. La combinaison du nombre 65

Nous avons déjà ciblé dans un article précédent que le nombre 65 est fréquent concernant pour l'axe Tour de Saint-Denis / château des Allymes. Ceci est vrai pour les distances, les altitudes, l'azimut ainsi que pour les dimensions du château.

Or nous avons deux superficies marquant le 5 et le 13.

Mais 5 et 13 forment 65 par leur produit , justement

Rajoutons une dimension de la tour ronde liée à 65:

la hauteur de la tour ronde sous toit = 19,69m=3 × 6,563 mètres

c. Et si la superficie était en Toises carrées?

Une Toise savoyarde carrée = 1,875² = 3,51563 en mètres².

5000/3,51563=1422,22 Toises savoyardes carrées

1296/3,51563= 368,64 Toises savoyardes carrées

Il est difficile de retomber ET sur des nombres de la suite de Fibonnacci, ET sur des nombres premiers simples comme le 5 et le 13, ET surtout sur la correspondance des distances et des altitudes et des azimuts et des architectures déjà constatée dans un autre article avec le nombre 65.

Autrement dit:

5000×1300=6,5 . 10⁶ en m² et cela correspond à ce que l'on a par ailleurs avec le nombre 65 en m sur les distances, altitudes, azimuts et architecture. Les nombres sont "liés".

MAIS en Toises carrées

1422,22 × 368,64=5,243 . 10⁵ Toises carrées mais les distances tour carrée de Saint Denis et Tour carrée Allymes ne correspondent pas ( = 3466,66 Toises). Idem pour les altitudes, azimuts (qui lui reste un nombre de 65,7°N) et architectures. Les nombres sont "déliés."

d. Synthèse

Des nombres entiers de mètres carrés (5000 et 1300), affichant des nombres premiers, qui plus est de la suite de Fibonacci, et qui plus est en redondance avec les nombres en mètres des distances, azimuts dimensions architecturales est un indicateur de l'utilisation certaine du mètre dans les monuments.

Nous allons, dans la partie suivante, étudier les distances délimitant ces deux surfaces.

b. La suite de Fibonacci

Leonardo Fibonacci (vers 1170 - vers 1250) était un mathématicien Italien. Il a contribué à l'utilisation des nombres Indo-arabes en Italie (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) remplaçant le traditionnel système de notation romain.

Une suite, dite suite de Fibonacci, lui est attribuée. Tout nombre issu de la suite initialisée à 0 et 1 est le résultat de l'addition des 2 termes précédents:

F(n-2)+F(n-1)=F(n)

soit:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 etc...

Propriété: Le rapport entre F(n) et F(n-1) tend à former le nombre d'or 1,618 lorsque l'on va dans le sens croissant.

Le nombre d'or est aussi appelé divine proportion. Toute chose formée à tendance à converger vers ce nombre en proportion (nature, architecture, etc...)

Propriétés du nombre d'or:

• 1,618²=2,618

• 1/1,618=0,618

Or les 2 surfaces balayés montrent deux nombres de cette suite:

5 et 13

C'est à dire F(5) et F(7)

6. Concevoir un "château des Allymes"

Etudions les longueurs et azimuts des 4 points caractéristiques des deux enceintes quadrangulaires en mètres et en ° (les 36m de côté de l'enceinte EFGH sont donné par les archéologues L. d'Agostino, et E. Chauvin-Desfleurs).

Les multiples de 6 ou 12 sont évidents pour les deux enceintes:

Pour l'enceinte ABCD, on a d'abord un plein nord sur 120m. On a ensuite un -6° par rapport à l'est. Puis on a un +6° par rapport au sud (6°S). Enfin on a une distance de 7×6 m en diagonale.

Pour l'enceinte EFGH, nous avons 6×6 m de côté. De plus la moyenne des angles relevés pour l'orientation des courtines tourne autour de 18,2°±0,5°, si on néglige l'influence de la mesure de 20,5°S qui semble s'écarter. L'enceinte est donc dirigée à +18°N.

Pour remarque, l'épaisseur des courtines fait 2,4m........ soit 6×4 décimètres.

Pour autre remarque, la hauteur des courtines depuis la cour intérieure fait, sous le toit......12m de haut. Rappelons nous aussi que A. Kersuzan et les archéologues parlent d'une hauteur de plus ou moins 4,8m par toise linéaire (multiple de 12).

Le diamètre extérieur de la tour ronde mesure?....je laisse au lecteur le soin de faire l'expérience en allant sur place pour mesurer ce diamètre extérieur sous les combles de celle-ci.

On peut donc maintenant clairement prendre au sérieux l'importance du mètre là dedans, tout en ne négligeant pas les toises vues précédemment car elles ont un lien fractionnaire avec elles. En effet, les comptes de châtellenies sont clairs. On construit et on paie les murs en toises.

En Toises Delphinales (TD), que cela donne-t-il? des nombres irrationnels déconnectés de la division par 6.

Pour l'enceinte ABCD, on a d'abord un plein nord sur 58,651 TD . [...] . Enfin on a une distance de 20,5279 TD en diagonale.

Pour l'enceinte EFGH, nous avons 17,5953TD de côté. [...]

Pour remarque, l'épaisseur des courtines fait 1,173TD.

Pour autre remarque, la hauteur des courtines depuis la cour intérieure fait, sous toit......5,8651 TD de haut.

Et en Toises de Savoie (TS) ? nous obtenons des "centi-toises", faciles à mesurer en système décimal, mais sur une toise déjà divisée en 6 pieds.

Pour l'enceinte ABCD, on a d'abord un plein nord sur 64 TS . [...]. Enfin on a une distance de 224/10 TS en diagonale. "donc au dixième"

Pour l'enceinte EFGH, nous avons 192/10 TS de côté. [...] ."donc au dixième"

Pour remarque, l'épaisseur des courtines fait 128/100 TS. "donc au centième"

Pour autre remarque, la hauteur des courtines depuis la cour intérieure fait, sous toit......64/10 TS de haut."donc au dixième"

Conclusion

La division en toise Delphinale de 2,046 propose des nombres irrationnels pour la construction. Les nombres ne sont pas des multiples de 6, alors que nous avons vu l'importance de la redondance de ce nombre, au moins dans le système métrique.

La Toise de Savoie, en revanche est assez cohérente en construction pour le château des allymes. Il s'agira juste d'aller au dixième voire au centième de Toise de Savoie près, soit 1,875cm. On peut tout à fait graduer une toise en 100 parties, par exemple. De plus, les longueurs grandes échelles seront soit en nombre entiers, soit en entier plus 1/3 ou 2/3 de Toise savoyarde, c'est à dire un nombre entier de pied. C'est possible, et facile.

Nous avons donc une utilisation du mètre en nombres entiers (le plus souvent), avec des multiples fréquents de 6 (ou 12). Cela rappelle évidemment les subdivisions médiévales: 1 toise = 6 pieds = 12×6 pouces =12×12×6 lignes=12×12×12×6 points.

On constate aussi que, comme dans le Queyras ou Château-Dauphin, aux Allymes aussi en Dauphiné au XIVe siècle, une toise de 1,875m a tout à fait pu être utilisée. A l'interface Savoie/Dauphiné, à cette époque, nous avons par ailleurs Pont-d'ain pour laquelle une toise à 1,875 ou, du moins, à 1,88 est utilisée.

Cependant, l'implantation est métrique car le code est en nombres entiers de mètres ET le plus souvent multiples de 6 en longueur et azimuts à la fois ET se retrouvant aussi sur une simple épaisseur de courtines ou diamètre de tour ronde. Nous n'avons que très peu d'information sur les architectes, dans les comptes des châtellenie, en général. Intéressons nous maintenant à: qui a réalisé l'édifice et comment cela a-t-il pu être fait.

7. Essai d'implantation du château sur les quadrilatères ABCD et EFGH

Le travail d'implantation géométrique ne rapportant rien par définition, il est probable que l'architecte soit le Prince (Dauphin de viennois), le châtelain (nommé par le Prince) ou un fidèle, quelqu'un de très cultivé en tout cas, pour jouer avec les nombres et la géométrie terrestre et avec référence cardinale. Il faut avoir eu les moyens financiers et du temps pour accéder au savoir vu précédemment. Le coût d'une telle étude géométrique à planter correctement 8 piquets, étude initiale, étant la satisfaction d'avoir conçu l'œuvre géométriquement avec un plan, un compas, une équerre. Nous avons vus que les "grands" du monde du XIVe siècle étaient, pour beaucoup, des gens mettant les arts libéraux issus de la Grèce au centre de leur éducation. En particulier les nombres, la géométrie, l'astronomie, et la musique. prenons en exemple Frédéric II Hohenstaufen empereur du Saint-Empire-Romain-Germaique au XIIIe s., mais aussi Humbert II (Dauphin de Viennois de 1333 à 1349).

L'élévation des murs, quant à lui, représente un coût financier énorme de maitrise, compagnonnage, apprentis, et ouvriers, et matériaux. Mais pour une valeur ajoutée certaine à la guerre.

Reconstituons maintenant l'enceinte quadrangulaire ABCD. Pourquoi elle en 1er? à cause de sa référence au Nord d'où vont partir les visées.

Un architecte plante un piquet en A qui sera futur centre de tour carrée (il peut aussi matérialiser la diagonale de la cour passant par les centres des tours, Saint-Denis, carrée Allymes, ronde Allymes). Il part plein nord sur 120m ou 64 TS (entier) et il plante un piquet B qui formera le coin extérieur. Il vise plein EST moins 6° et plante un piquet C à 51m (entiers...ou bien 27 Toises, 1 pied et 2,4 pouces). Il vise plein SUD plus 6° sur 110m (entiers....ou bien 58 Toises et 4 pieds) pour planter le piquet en D, avec une excellente mire réelle qu'est la tour de Saint-Denis au loin pour contrevérifier la diagonale entre les deux tours constatée dans un autre article.

Pour viser à 6°, découper un cercle en 60 parties de 6° est relativement aisé. On découpe le cercle en 5 au compas, puis en 15. Chaque partie peut être individuellement divisée en 2, puis en 2.

Sûrs de la diagonale passant par le centre des tours, ils ont pu tracer la courtine en plantant les 4 piquets EFGH des courtines tels que l'enceinte soit un carré au sol de 36×36 et orienté de 18° Nord ( division du cercle en 10, puis chaque partie en 2 pour viser à 18°N).

Voilà. Les points sont posés. Un autre article traitera un peu de la maçonnerie, dans laquelle la toise est utilisée non pas pour implanter, mais pour maçonner et facturer.

8. Conclusion

Le château des Allymes est une double enceinte quadrangulaire de multiples remarquables (2,3,4,6,12, etc...) sur les distances et orientations, ainsi que sur l'architecture. Il est positionné par rapport à la tour de Saint-Denis et cartographiée très précisément en altitudes, azimuts et distances sur une autre série de nombres remarquables issus de la suite de fibonnacci (le 5 et le 13) formant un nombre (65) omniprésents retrouvé dans l'architecture..

Bibliographie:

¹. A. Kersuzan, "La mesure standardisée des toises de construction dans les châteaux forts du comté de Savoie, fin XIIIe siècle et XIVe siècle", Cahiers de métrologie tome 24-25, 2006-2007

². A. Kersuzan, Défendre la Bresse et le Bugey, pages 187 et 212, 2005.

³. Thérèse Sclafert, "Le Haut-Dauphiné au Moyen-âge", p 749, 1926

⁴. Nathalie Nicolas, "La guerre et les fortifications du Haut-Dauphiné", p 163 ,2005

⁵. Extrait des registres des arrêtés du Préfet du département de l'Isère, du 24 vendémiaire an 10.

⁶. Nicolas Payraud. Châteaux, espace et société en Dauphiné et en Savoie du milieu du XIIIe siècle à la fin du XVe siècle. Histoire. Université Lumière - Lyon II, p. 325, 2009.

⁷. Tables de comparaison entre les mesures anciennes du département des Hautes-Alpes et celles qui les remplacent dans le système métrique, publiées par ordre du préfet, p. 27.

⁸. Maria Muccillo, "Leonardo Fibonacci", treccani.it, 1997